Mathematiker gesucht

Eusebio · 19. Juli 2007, 13:53

@Alpha

Angenommen du machst eine Wette mit einem Einsatz von 5,50?

Die möglichen Ergebnisse sind folgendermaßen aufgesplittet:

zu 65% verlierst du deine 5,50?

zu 35% können 3 weitere Ergebnisse eintreffen

zu 5% verlierst du auch hier 5,50? (ich denke der einfachheit halber kann man diese wahrscheinlichkeit in die 65% miteinbinden und somit mit 0,7 oder 70% rechnen)

zu y% gewinnst du 19,50?

und zu (0.95-y)% gewinnst du 10,50 (0.95=95% = 100%-5%von oben)

Jetzt möchte ich gerne wissen, wie groß y sein muss um zumindest den break-even-point zu erreichen, sprich zu welchen Prozentsätzen muss ich 10,5 bzw. 19,5? gewinnen um nicht negativ auszusteigen....

danke

Alpha · 19. Juli 2007, 14:10

Dann ist der Ansatz richtig, denk ich.

Zu 66,75% verlierst du die 5.50, ansonsten gewinnst du 19,50 oder 10,50. Wenn du jetzt für y die 5% annimmst, auf die du oben gekommen bist, hast du folgende Wahrscheinlichkeiten:

Verlust von 5,50 mit p=0,6675
Gewinn von 10,50 mit p=0,315
Gewinn von 19,50 mit p=0,0175

Damit bist du auf 0. Sobald y > 5% wird, steigst du im Schnitt mit Gewinn aus. Aber als Warhammerspieler weißt du eh, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung am Papier immer was ganz anderes prophezeit als dann in der Realität rauskommt ...

Eusebio · 19. Juli 2007, 14:27

Wie kommst du auf 66,75% und die P-werte???

Ich war wirklich mal gut in all dem

konnte mir das fgast alles selbst aus den fingern ziehen... d.h. also die verkalkung ist eingetreten

Alpha · 19. Juli 2007, 14:42

Aufgeschlüsselt:

Zu 65% (p1=0,65) verlierst du sofort die 5,50

Zu 35% (p1=0,35) gehts weiter, und zwar mit
5% (p2 = 0,05): wieder ?5,50 weniger
y% (p2 = y/100): 19,50? mehr
95-y% (p2 = (95-y)/100): 10,50? mehr

Wenn du die Wahrscheinlichkeit für ein ganz bestimmtes Ereignis wissen möchtest, musst du die p-Werte, die zu besagtem Ereignis führen, multiplizieren. Sieht also so aus:

Die Endwahrscheinlichkeit für ein Ereignis errechnet sich jetzt aus p1*p2, das heißt also, 19,50? gewinnst du bei p = 0,65*(y/100) - bei y=5% erhältst du also p = 0,0325, also knappe 3%.
Genauso kriegst du die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 10,50? - p = 0,65 *((95-y)/100), bei y=5 also p=0,315, dh 31,5%

Beim Verlieren ists ein wenig komplizierter, weil sich das Ergebnis aus 2 Teilen zusammensetzt: Zum einen der Wahrscheinlichkeit, dass du sofort im ersten Teil verlierst (p = 0,65) und der, dass du sie erst im 2ten Teil verlierst (p = 0,35*0,05). Ergibt zusammenaddiert (Wahrscheinlichkeiten, die zum gleichn Ergebnis führen, werden addiert) p=0,65+(0,35*0,05)=0,6675, also 66,75%

Halbwegs verständlich?

Eusebio · 19. Juli 2007, 15:29

Sprich
0=0,6675x(-5,5) + 0,315x10,5 + 0,0325x19,5
0=-3,67125 + 3,3075 + 0,63375
0= ca. 0

OK super, danke!

Im Warhammer ist das ganze noch komplexer, da ich zu viele Ereignisse miteinbinden müsste, um gewisse Situationen mathematisch richtig zu analysieren, da es oft nicht nur drauf ankommt wie man trifft, sondern inwieweit meine chancen ind er kommenden situation steigen...

zB wenn meine Ritter um 250 Punkte die chaosritter mit general um 700 punkte angreift, welche chancen haben sie und wie verändert sich meine chance das spiel zu gewinnen, wenn ich den Nahkampf gewinne/verliere...

Um das aufs obige Beispiel irgendwie umzulegen, ich rechne oft zwei verschiedene mögliche Ausgände aus, um festzulegen inwieweit eine entscheidung gut ist oder nicht...

angenommen ich nehme mein y im Beispiel mit 20% bzw. 0.2

=-3,757+(-0,275)+7,875+3,9=EV=7,875

jetzt angenommen ich lasse mich nicht auf die Wette ein, was meine Gewinnchancen ca. folgendermaßen aussehen lassen würde:

50%=0
40%=10,5
10%=19,5

würde die sache so aussehen
0,5x(-5,5) + 0,4x10,5+0,1x19,5
-2,75 + 4,2 + 1,95
=EV=3,4

Dann einfach die beiden miteinader vergleichen und somit weiß man was besser ist... im Warhammer möglich... aber sehr schwierig durchführbar